必要なサンプルサイズの求め方

測定には不確かさが付きまとう。n回測定したデータを平均して、実験値とするのが一般的である。n回とは具体的に何回測定したらいいのかを見積もりたい。

n回の測定値を単純平均して得られた値をAverage (ExcelでAVERAGE)、不偏標準偏差をSD (ExcelでSTDEV) とすると、標準不確かさは SD/sqrt(n) で求めることができる。したがって、実験値の求め方としては Average ± SD/sqrt(n) となる。

不確かさを持った値を用いて、何かしらの理論式に代入するなどの計算を行う場合は、不確かさの伝搬を考える必要がある。具体的な計算は東北大多元研のページを見ると便利。

実験値が求まったら、次は実験値の不確かさを目標以下に小さくすること考えたい。母平均の区間推定における必要なサンプルサイズの計算フォームを参考にすると、平均値μから±δの区間にあることを有意水準5%で示すのに必要なサンプルサイズnは

n > (1.96 * (STDEV/δ))^2

物理ではa±bという実験値に説明がなければ、通常bは「1シグマ」である。有意水準5%というと95%信頼区間を求めていることになるが、1シグマだと68%信頼区間を求めることになる。

n > (1.0 * (STDEV/δ))^2 = (STDEV/δ)^2

 

統計やるのは久しぶりすぎて理解してないので、要復習。サンプルサイズの決め方自然科学の統計学あたりを見てみるとしっかり学べそう。

そもそも実験誤差って何?というレベルの人には誤差の理論(東京医科歯科大)を見せるのが楽そう。

なお、雰囲気で統計をやっている人のお約束として、サンプルサイズ (標本の大きさ) とサンプル数 (標本数) を混同するというのがある。使いやすい踏絵である。

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